Como podem ser obtidos geometricamente os seguintes números complexos a partir de z = x + i y? Esboce.
a. z barra
b. -z
c. -z
d. 1 / z

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre números complexos, especificamente como obter geometricamente certos números a partir de . Para isso, vamos usar conceitos do plano complexo, como conjugação, reflexão e inversão.

Passo 2

a.
O conjugado de , representado por , é obtido refletindo o ponto em relação ao eixo real no plano complexo. Isso significa que a parte imaginária de muda de sinal. Se , então .

Passo 3

b.
Primeiro, calculamos , que é simplesmente , refletindo na origem. Em seguida, tomamos o conjugado desse resultado, ou seja, . Geometricamente, isso equivale a refletir primeiro na origem e depois no eixo real.

Passo 4

c.
Multiplicar por resulta em . Geometricamente, isso significa que o ponto é refletido na origem do plano complexo, invertendo tanto a parte real quanto a imaginária.

Passo 5

d.
Para obter , usamos a fórmula , onde é o módulo de . Geometricamente, isso envolve refletir em relação ao eixo real para obter e depois reduzir a magnitude ao quadrado de . Isso resulta em um ponto que está na direção oposta de e com uma distância inversamente proporcional ao módulo de .

Resposta

As representações geométricas dos números complexos a partir de são:
a. é o reflexo de em relação ao eixo real.
b. é refletido na origem e depois no eixo real.
c. é refletido na origem.
d. é o inverso de , obtido refletindo no eixo real e ajustando sua magnitude de acordo com o módulo de .

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