Nos Exercícios 11-14, esboce o gráfico da funçāo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do conteúdo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta e quais são seus principais componentes, como a base, a transformação horizontal e a translação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial básica é . Ela tem algumas características importantes:
  • Domínio: todos os números reais.
  • Imagem: todos os números reais positivos.
  • O gráfico passa por porque .
  • Assíntota horizontal: , ou seja, o gráfico se aproxima dessa linha mas nunca a toca.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: . Observe que temos um ajuste dentro do expoente: . Isso significa que a função está transladada horizontalmente.
Quando temos , isso representa uma translação da função básica para a direita pelo valor . No nosso caso, . Portanto, o gráfico de será o mesmo de , mas deslocado 3 unidades para a direita.

Passo 4

Vamos identificar os principais pontos de transformação:
  • Ponto de interseção com o eixo y: Quando , . Esse é o ponto .
  • Ponto de interseção com o eixo x: Para funções exponenciais, nunca cruzam o eixo x, pois nunca será zero.
  • Assíntota horizontal: Continua sendo .

Passo 5

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
  1. Desenhe o eixo cartesiano com e .
  2. Marque a assíntota horizontal .
  3. Plote o ponto .
  4. Desenhe a curva exponencial que passa por esse ponto, cresce rapidamente para a direita e se aproxima da assíntota à esquerda.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial transladada 3 unidades para a direita, passando pelo ponto , com assíntota horizontal em . A curva cresce rapidamente à medida que aumenta e se aproxima da linha quando diminui.

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.
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