Nos Exercícios 11-14, esboce o gráfico da funçāo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro do conteúdo de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função exponencial se comporta e quais são seus principais componentes, como a base, a transformação horizontal e a translação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função exponencial básica é
. Ela tem algumas características importantes:
- Domínio: todos os números reais.
- Imagem: todos os números reais positivos.
- O gráfico passa por
porque . - Assíntota horizontal:
, ou seja, o gráfico se aproxima dessa linha mas nunca a toca.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dada:
. Observe que temos um ajuste dentro do expoente:
. Isso significa que a função está transladada horizontalmente.
Quando temos
, isso representa uma translação da função básica
para a direita pelo valor
. No nosso caso,
. Portanto, o gráfico de
será o mesmo de
, mas deslocado 3 unidades para a direita.
Passo 4
Vamos identificar os principais pontos de transformação:
- Ponto de interseção com o eixo y: Quando
, . Esse é o ponto . - Ponto de interseção com o eixo x: Para funções exponenciais, nunca cruzam o eixo x, pois
nunca será zero. - Assíntota horizontal: Continua sendo
.
Passo 5
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
- Desenhe o eixo cartesiano com
e . - Marque a assíntota horizontal
. - Plote o ponto
. - Desenhe a curva exponencial que passa por esse ponto, cresce rapidamente para a direita e se aproxima da assíntota à esquerda.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva exponencial transladada 3 unidades para a direita, passando pelo ponto
, com assíntota horizontal em
. A curva cresce rapidamente à medida que
aumenta e se aproxima da linha
quando
diminui.
Exercícios relacionados
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é limitada superiormente.
Calcule a derivada da seguinte função:
Use Transformada de Laplace e resolva os problemas de valor inicial
.
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é limitada superiormente ou inferiormente.