Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a impl caçăo dada.
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que
. Isso significa que, conforme
se aproxima de 2, o valor de
se aproxima de 8. O objetivo aqui é encontrar um número
para um
dado (
) que garanta que
sempre que
. Para resolver isso, vamos usar a definição formal de limite.
Passo 2
A definição de limite diz que para todo
, existe um
tal que se
, então
. No nosso caso,
,
e
. Nosso objetivo é encontrar um
que satisfaça essa condição.
Passo 3
Como não temos a expressão exata da função
, vamos assumir que a função se comporta de maneira “controlada” perto de
. Uma escolha simples é igualar
a
. Portanto, podemos começar com
.
Passo 4
Para garantir que
realmente funcione, podemos escolher valores menores que 0,01. Isso reforça a condição de que
fica ainda mais próximo de 0,01. Por exemplo, podemos escolher
e
. Ambos os valores são positivos e menores que 0,01, garantindo que a condição
seja satisfeita.
Resposta
Uma possível escolha para
é
. Outros valores que também satisfazem a condição são
e
.
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. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
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Uma possível modelagem para a porcentagem de canadenses fumantes é dada pela função
onde
é o número de anos após 1980*
© Em quais intervalos de tempo a porcentagem de fumantes no Canadá diminui e em quais aumenta?
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Calcule as integrais abaixo: