Questão Bonus!!! Calcule
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema que você trouxe:
Aqui, estamos lidando com um limite que envolve funções trigonométricas e frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a variável tende ao infinito e quando lidamos com funções trigonométricas próximas de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir
. Assim, quando
tende ao infinito,
tende a zero. Essa substituição ajuda a reescrever o limite de uma forma mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Substituindo
na expressão original, temos:
Agora, nosso limite está na forma
quando
se aproxima de zero.
Passo 4
Conhecemos um limite fundamental na matemática:
Esse é um resultado padrão que diz que, à medida que
se aproxima de zero, a razão entre
e
se aproxima de 1.
Resposta
O limite é igual a 1.
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Questão Bonus!!! Intuitivamente, diga quanto vale o seguinte limite
Calcule os limites abaixo.
, para
;
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
11. .
11.
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
12. .
12.