Questão Bonus!!! Calcule

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema que você trouxe:
Aqui, estamos lidando com um limite que envolve funções trigonométricas e frações. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a variável tende ao infinito e quando lidamos com funções trigonométricas próximas de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Assim, quando tende ao infinito, tende a zero. Essa substituição ajuda a reescrever o limite de uma forma mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos:
Agora, nosso limite está na forma quando se aproxima de zero.

Passo 4

Conhecemos um limite fundamental na matemática:
Esse é um resultado padrão que diz que, à medida que se aproxima de zero, a razão entre e se aproxima de 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

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Questão Bonus!!! Intuitivamente, diga quanto vale o seguinte limite
Calcule os limites abaixo. , para ;
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
11. .
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
12. .