Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre o conceito de limite em cálculo. Especificamente, temos que determinar um número para um dado , de forma que a condição seja satisfeita sempre que . No nosso caso, a função é , o ponto é , o limite é , e o dado é . Além disso, precisamos dar exemplos de dois outros números positivos que também funcionam como .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que queremos que a diferença entre o valor da função e o limite seja menor que sempre que estiver suficientemente perto de , mas diferente de . Nesse caso, queremos que .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Então, a condição que queremos é:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :
Isso significa que, para garantir que , precisamos que esteja a menos de unidades de distância de .

Passo 5

Portanto, podemos escolher . Isso garante que sempre que , a condição será satisfeita.

Passo 6

Além disso, qualquer número positivo menor ou igual a também funcionará como . Por exemplo, podemos escolher ou . Esses valores também garantem que sempre que .

Resposta

Para o , podemos escolher . Dois outros exemplos de números positivos que também satisfazem a condição são e .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites, caso existam:
4)
Resolva cada uma das equações abaixo.
(a)
(b)
©
Em um triângulo retângulo de hipotenusa medindo 15 cm, sabe-se que o seno de um dos outros dois ângulos internos (que não o reto) é . Determine:
(a) as medidas dos catetos
(b) o cosseno e a tangente
© seno, cosseno e tangente desse mesmo ângulo do terceiro ângulo interno
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.