Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício sobre o conceito de limite em cálculo. Especificamente, temos que determinar um número
para um dado
, de forma que a condição
seja satisfeita sempre que
. No nosso caso, a função é
, o ponto
é
, o limite
é
, e o
dado é
. Além disso, precisamos dar exemplos de dois outros números positivos que também funcionam como
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que queremos que a diferença entre o valor da função
e o limite
seja menor que
sempre que
estiver suficientemente perto de
, mas diferente de
. Nesse caso, queremos que
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Então, a condição que queremos é:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Isso significa que, para garantir que
, precisamos que
esteja a menos de
unidades de distância de
.
Passo 5
Portanto, podemos escolher
. Isso garante que sempre que
, a condição
será satisfeita.
Passo 6
Além disso, qualquer número positivo menor ou igual a
também funcionará como
. Por exemplo, podemos escolher
ou
. Esses valores também garantem que
sempre que
.
Resposta
Para o
, podemos escolher
. Dois outros exemplos de números positivos que também satisfazem a condição são
e
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites, caso existam:
4)
4)
Resolva cada uma das equações abaixo.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Em um triângulo retângulo de hipotenusa medindo 15 cm, sabe-se que o seno de um dos outros dois ângulos internos (que não o reto) é
. Determine:
(a) as medidas dos catetos
(b) o cosseno e a tangente
© seno, cosseno e tangente desse mesmo ângulo do terceiro ângulo interno
(a) as medidas dos catetos
(b) o cosseno e a tangente
© seno, cosseno e tangente desse mesmo ângulo do terceiro ângulo interno
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.