Em um triângulo retângulo de hipotenusa medindo 15 cm, sabe-se que o seno de um dos outros dois ângulos internos (que não o reto) é . Determine:
(a) as medidas dos catetos
(b) o cosseno e a tangente
© seno, cosseno e tangente desse mesmo ângulo do terceiro ângulo interno

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 15 cm. Sabemos que o seno de um dos ângulos agudos é . Nosso objetivo é:
(a) Encontrar as medidas dos catetos.
Para resolver isso, vamos usar as definições de seno, cosseno e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Então, se o seno é , podemos montar a seguinte relação:
Sabendo que a hipotenusa é 15 cm, vamos chamar o cateto oposto de e o cateto adjacente de .

Passo 3

Usando a relação do seno:
Resolvendo para :
Então, o cateto oposto mede 12 cm.

Passo 4

Agora, para encontrar o outro cateto , vamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 5

Resolvendo para :
Então, o cateto adjacente mede 9 cm.

Resposta

(a) Os catetos medem 12 cm e 9 cm.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
4)
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.