Resolva cada uma das equações abaixo.
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essas equações trigonométricas juntas. O que vamos precisar aqui é entender as funções seno, cosseno e tangente, além de saber como encontrar todas as soluções dessas equações usando as propriedades periódicas dessas funções.

Passo 2

Parte (a)

Primeiro, lembra que se , as soluções para x são:
onde é qualquer número inteiro.
Aqui, , então substituindo:
Simplificando:

Parte (b)

Sabemos que o cosseno de é e, devido à periodicidade e simetria da função cosseno, as soluções são:
Isso significa que:
Porém, como o cosseno é uma função par, podemos escrever de forma mais simples:

Parte ©

Primeiro, vamos resolver para . Sabemos que , então:
Agora, isolando :
onde é qualquer número inteiro.

Resposta

As soluções das equações são:
(a) ou para todo inteiro .
(b) ou para todo inteiro .
© para todo inteiro .

Exercícios relacionados

Considere as funções e . Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.
(a) O valor de é .
(b) O domínio da função composta é .
© A função inversa de é dada por .
(d) A reta que é gráfico da função intercepta o eixo em .
(e) A função assume valores estritamente positivos para ou .
Dê exemplo de uma função que seja descontínua em todos os pontos da reta mas que a função seja contínua em todos os pontos da reta.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
4)
Nos exercícios 11 a 15 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que . Dar exemplos de dois outros números positivos para , que também satisfazem a implicação dada.
.