Resolva cada uma das equações abaixo.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essas equações trigonométricas juntas. O que vamos precisar aqui é entender as funções seno, cosseno e tangente, além de saber como encontrar todas as soluções dessas equações usando as propriedades periódicas dessas funções.
Passo 2
Parte (a)
Primeiro, lembra que se
, as soluções para x são:
onde
é qualquer número inteiro.
Aqui,
, então substituindo:
Simplificando:
Parte (b)
Sabemos que o cosseno de
é
e, devido à periodicidade e simetria da função cosseno, as soluções são:
Isso significa que:
Porém, como o cosseno é uma função par, podemos escrever de forma mais simples:
Parte ©
Primeiro, vamos resolver para
. Sabemos que
, então:
Agora, isolando
:
onde
é qualquer número inteiro.
Resposta
As soluções das equações são:
(a)
ou
para todo inteiro
.
(b)
ou
para todo inteiro
.
©
para todo inteiro
.
Exercícios relacionados
Considere as funções
e
. Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa.
(a) O valor de é
.
(b) O domínio da função composta é
.
© A função inversa de é dada por
.
(d) A reta que é gráfico da função intercepta o eixo
em
.
(e) A função assume valores estritamente positivos para
ou
.
(a) O valor de
(b) O domínio da função composta
© A função inversa de
(d) A reta que é gráfico da função
(e) A função
Dê exemplo de uma função
que seja descontínua em todos os pontos da reta mas que a função
seja contínua em todos os pontos da reta.
Calcule os seguintes limites, caso existam:
4)
4)
Nos exercícios 11 a 15 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
. Dar exemplos de dois outros números positivos para
, que também satisfazem a implicação dada.
.