Resolva cada uma das equações abaixo.
(a) sen x = sen(pi/18)
(b) cos(x) = 1/2
© tg(2x) = raiz(3)/3

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essas equações trigonométricas juntas. O que vamos precisar aqui é entender as funções seno, cosseno e tangente, além de saber como encontrar todas as soluções dessas equações usando as propriedades periódicas dessas funções.

Passo 2

Parte (a)

Primeiro, lembra que se , as soluções para x são:
onde é qualquer número inteiro.
Aqui, , então substituindo:
Simplificando:

Parte (b)

Sabemos que o cosseno de é e, devido à periodicidade e simetria da função cosseno, as soluções são:
Isso significa que:
Porém, como o cosseno é uma função par, podemos escrever de forma mais simples:

Parte ©

Primeiro, vamos resolver para . Sabemos que , então:
Agora, isolando :
onde é qualquer número inteiro.

Resposta

As soluções das equações são:
(a) ou para todo inteiro .
(b) ou para todo inteiro .
© para todo inteiro .

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