Nos exercícios de 12 a 16, as demonstrações apresentadas estão incorretas. Aponte o erro em cada uma delas.
, se
, então
Prova: Como
, então
. E sendo
, segue que
, concluindo que
é negativo.
Prova: Como
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido na questão. Temos uma afirmação lógica que diz: "Para todo
e
, se
, então
". Foi apresentada uma prova para essa afirmação, mas precisamos identificar onde ela está errada. Para isso, vamos revisar os conceitos de inequações e implicações lógicas que serão úteis na análise.
Passo 2
A prova começa corretamente ao assumir que
. A partir dessa inequação, o autor da prova isola
, resultando em
. Isso está correto porque, se somarmos
a ambos os lados da inequação
, obtemos
, que é nossa condição inicial.
Passo 3
O próximo passo na prova afirma que, como
, então
, concluindo que
é negativo. Aqui, o autor está assumindo que
é necessariamente menor que zero, ou seja, que
.
Passo 4
No entanto, essa suposição nem sempre é verdadeira. O valor de
pode ser positivo ou negativo. Se
for negativo, então
será positivo, e a conclusão de que
não seria válida apenas com base em
.
Passo 5
Portanto, o erro na prova está na suposição de que
, ou seja, que
é sempre positivo. Isso não é garantido pelas condições do problema, já que
pode ser qualquer número real, positivo ou negativo.
Resposta
O erro na prova está na suposição de que
(ou seja, que
é positivo). Na verdade,
pode ser negativo, o que invalidaria a conclusão de que
com base apenas em
.