Nos exercícios de 12 a 16, as demonstrações apresentadas estão incorretas. Aponte o erro em cada uma delas.
forall a, b, se a + b < 0, então a < 0
Prova: Como a + b < 0, então a <- b. E sendo -b < 0, segue que a < -b < 0, concluindo que a é negativo.

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido na questão. Temos uma afirmação lógica que diz: "Para todo e , se , então ". Foi apresentada uma prova para essa afirmação, mas precisamos identificar onde ela está errada. Para isso, vamos revisar os conceitos de inequações e implicações lógicas que serão úteis na análise.

Passo 2

A prova começa corretamente ao assumir que . A partir dessa inequação, o autor da prova isola , resultando em . Isso está correto porque, se somarmos a ambos os lados da inequação , obtemos , que é nossa condição inicial.

Passo 3

O próximo passo na prova afirma que, como , então , concluindo que é negativo. Aqui, o autor está assumindo que é necessariamente menor que zero, ou seja, que .

Passo 4

No entanto, essa suposição nem sempre é verdadeira. O valor de pode ser positivo ou negativo. Se for negativo, então será positivo, e a conclusão de que não seria válida apenas com base em .

Passo 5

Portanto, o erro na prova está na suposição de que , ou seja, que é sempre positivo. Isso não é garantido pelas condições do problema, já que pode ser qualquer número real, positivo ou negativo.

Resposta

O erro na prova está na suposição de que (ou seja, que é positivo). Na verdade, pode ser negativo, o que invalidaria a conclusão de que com base apenas em .

Exercícios relacionados