Nos exercícios de 7 a 12 , ache
e
, sem eliminar o parâmetro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas
e
das equações paramétricas dadas:
Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente derivadas de funções paramétricas. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada em relação a um parâmetro, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
e
. Essas derivadas nos mostram como
e
mudam em relação a
.
Passo 3
Agora, para encontrar
, usamos a regra da cadeia para derivadas paramétricas. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Agora, vamos achar a segunda derivada
. Para isso, precisamos derivar
em relação a
e depois dividir por
:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, dividimos pela
que já calculamos:
Como
, então
:
Resposta
As derivadas solicitadas são: