Nos exercícios de 7 a 12 , ache d/y d/x e d²y/dx², sem eliminar o parâmetro.
x = a cos(t), y = b sen(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas e das equações paramétricas dadas:
Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente derivadas de funções paramétricas. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de derivada em relação a um parâmetro, que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar e . Essas derivadas nos mostram como e mudam em relação a .

Passo 3

Agora, para encontrar , usamos a regra da cadeia para derivadas paramétricas. A fórmula é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Agora, vamos achar a segunda derivada . Para isso, precisamos derivar em relação a e depois dividir por :
Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, dividimos pela que já calculamos:
Como , então :

Resposta

As derivadas solicitadas são:

Exercícios relacionados