Nos exercícios de 1 a 6, ache o domínio da função
com valores vetoriais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para achar o domínio da função vetorial
, que é dada por
. Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno e o arco cosseno. Para resolver, vamos precisar entender os valores de
para os quais essas funções estão definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função
, que é o arco seno de
. O arco seno só está definido para valores de
no intervalo de
a
. Ou seja,
existe somente quando
. Fora desse intervalo, a função não tem valor real.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
, que é o arco cosseno de
. Assim como o arco seno, o arco cosseno também está definido apenas para valores de
entre
e
. Portanto,
só existe quando
.
Passo 4
Para que a função vetorial
esteja bem definida, ambas as componentes
e
precisam existir ao mesmo tempo. Isso significa que o valor de
precisa satisfazer as duas condições que vimos:
.
Passo 5
Como ambas as funções
e
têm o mesmo intervalo de definição, não há restrições adicionais. Assim, o domínio da função vetorial
é exatamente o intervalo onde essas duas funções estão definidas juntas.
Resposta
O domínio de
é
.