Nos exercícios de 1 a 6, ache o domínio da função R com valores vetoriais.
R(t) = sen^(-1)(t) i + cos^(-1)(t) j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para achar o domínio da função vetorial , que é dada por . Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas inversas, especificamente o arco seno e o arco cosseno. Para resolver, vamos precisar entender os valores de t para os quais essas funções estão definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função , que é o arco seno de t. O arco seno só está definido para valores de t no intervalo de -1 a 1. Ou seja, existe somente quando -1 <= t <= 1. Fora desse intervalo, a função não tem valor real.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função , que é o arco cosseno de t. Assim como o arco seno, o arco cosseno também está definido apenas para valores de t entre -1 e 1. Portanto, só existe quando -1 <= t <= 1.

Passo 4

Para que a função vetorial esteja bem definida, ambas as componentes e precisam existir ao mesmo tempo. Isso significa que o valor de t precisa satisfazer as duas condições que vimos: -1 <= t <= 1.

Passo 5

Como ambas as funções e têm o mesmo intervalo de definição, não há restrições adicionais. Assim, o domínio da função vetorial é exatamente o intervalo onde essas duas funções estão definidas juntas.

Resposta

O domínio de é -1 <= t <= 1.

Exercícios relacionados