Um projétil move-se de tal forma que sua posição em cada instante
seja dada pelas equações paramétricas
e
. Faça um esboço da trajetória do projétil.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as equações paramétricas da posição de um projétil ao longo do tempo:
e
. Nosso objetivo é fazer um esboço da trajetória desse projétil. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento parabólico e álgebra para relacionar
em função de
, eliminando o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, precisamos eliminar o parâmetro
das equações. Temos
, então podemos resolver para
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação de
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, simplificamos os coeficientes:
Reduzindo as frações:
Simplificando ainda mais:
Passo 5
Agora, temos
em função de
:
Essa é a equação da trajetória do projétil, que representa uma parábola.
Resposta
A trajetória do projétil é uma parábola dada pela equação: