Um projétil move-se de tal forma que sua posição em cada instante t seja dada pelas equações paramétricas x = 60 t e y = 80t - 16t^2. Faça um esboço da trajetória do projétil.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as equações paramétricas da posição de um projétil ao longo do tempo: e . Nosso objetivo é fazer um esboço da trajetória desse projétil. Para isso, vamos precisar usar conceitos de movimento parabólico e álgebra para relacionar em função de , eliminando o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, precisamos eliminar o parâmetro das equações. Temos , então podemos resolver para :

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na equação de :
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, simplificamos os coeficientes:
Reduzindo as frações:
Simplificando ainda mais:

Passo 5

Agora, temos em função de :
Essa é a equação da trajetória do projétil, que representa uma parábola.

Resposta

A trajetória do projétil é uma parábola dada pela equação:

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