Nos exercícios 8 a 12 é dado lim x a f(x)=L. Determinar um número de para o varepsilon dado tal que |f(x)-L| sempre que 0<|x-a|.
9. lim x -1(-3 x+7)=10, varepsilon=0,5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite dado por lim x -1(-3 x+7)=10. A questão é encontrar um número de para um varepsilon específico, que nesse caso é 0,5. Basicamente, queremos garantir que quando x estiver bem pertinho de -1 (mas diferente de -1), a função f(x) = -3x + 7 esteja bem próxima de 10, ou seja, dentro de 0,5 unidades desse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa definição de limite. Quando dizemos que lim x a f(x) = L, estamos afirmando que para todo varepsilon > 0, existe um de 0 tal que se 0 < |x - a| < de, então |f(x) - L| < varepsilon. Aqui, a = -1, L = 10 e varepsilon = 0,5. Nosso objetivo é encontrar esse de.

Passo 3

Vamos começar substituindo os valores na desigualdade |f(x) - L| < varepsilon:
|(-3x + 7) - 10| < 0,5
Simplificando dentro do valor absoluto:
|-3x + 7 - 10| = |-3x - 3| = 3|x + 1|
Então, temos:
3|x + 1| < 0,5

Passo 4

Agora, vamos isolar |x + 1|:
|x + 1| < 0,53 = 16 approx 0,1667
Portanto, para garantir que |f(x) - 10| < 0,5, precisamos que |x + 1| < 16. Isso significa que podemos escolher de.

Resposta

de

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