Nos exercícios 8 a 12 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
.
9.
.
9.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite dado por
. A questão é encontrar um número
para um
específico, que nesse caso é 0,5. Basicamente, queremos garantir que quando
estiver bem pertinho de -1 (mas diferente de -1), a função
esteja bem próxima de 10, ou seja, dentro de 0,5 unidades desse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa definição de limite. Quando dizemos que
, estamos afirmando que para todo
, existe um
tal que se
, então
. Aqui,
,
e
. Nosso objetivo é encontrar esse
.
Passo 3
Vamos começar substituindo os valores na desigualdade
:
Simplificando dentro do valor absoluto:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Portanto, para garantir que
, precisamos que
. Isso significa que podemos escolher
.