Nos exercícios 8 a 12 é dado . Determinar um número para o dado tal que sempre que .
9. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite dado por . A questão é encontrar um número para um específico, que nesse caso é 0,5. Basicamente, queremos garantir que quando estiver bem pertinho de -1 (mas diferente de -1), a função esteja bem próxima de 10, ou seja, dentro de 0,5 unidades desse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa definição de limite. Quando dizemos que , estamos afirmando que para todo , existe um tal que se , então . Aqui, , e . Nosso objetivo é encontrar esse .

Passo 3

Vamos começar substituindo os valores na desigualdade :
Simplificando dentro do valor absoluto:
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos isolar :
Portanto, para garantir que , precisamos que . Isso significa que podemos escolher .

Resposta

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