Identifique as curvas de nível e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados:

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa identificar as curvas de nível dessa função para os valores de . Isso está relacionado ao estudo de curvas de nível em cálculo, que nos ajudam a visualizar como a função se comporta no plano .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos que satisfazem a equação , onde é uma constante. No nosso caso, isso significa que para cada valor de , temos uma reta no plano.

Passo 3

Vamos começar com . Substituindo na função, temos:
Vamos rearranjar para isolar :
Então, a curva de nível para é a reta .

Passo 4

Agora, vamos para . Substituindo na função:
Isolando :
A curva de nível para é a reta .

Passo 5

Por fim, para , substituímos na função:
Isolando :
Então, a curva de nível para é a reta .

Resposta

As curvas de nível de são retas. Especificamente:
  • Para , a reta é ;
  • Para , a reta é ;
  • Para , a reta é .

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