Identifique as curvas de nível
e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa identificar as curvas de nível dessa função para os valores de
. Isso está relacionado ao estudo de curvas de nível em cálculo, que nos ajudam a visualizar como a função se comporta no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. No nosso caso, isso significa que para cada valor de
, temos uma reta no plano.
Passo 3
Vamos começar com
. Substituindo na função, temos:
Vamos rearranjar para isolar
:
Então, a curva de nível para
é a reta
.
Passo 4
Agora, vamos para
. Substituindo na função:
Isolando
:
A curva de nível para
é a reta
.
Passo 5
Por fim, para
, substituímos na função:
Isolando
:
Então, a curva de nível para
é a reta
.
Resposta
As curvas de nível de
são retas. Especificamente:
- Para
, a reta é ; - Para
, a reta é ; - Para
, a reta é .
Exercícios relacionados
Nos exercícios 8 a 12 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
.
9. .
9.
Um tanque contém originalmente 200 litros de água pura. Uma solução de
de um certo sal é introduzida no tanque com uma vazão de 2 litros/minuto e a solução homogênea resultante sai do tanque com a mesma vazão. Depois de 12 minutos o processo é interrompido e água pura começa a ser despejada no tanque com uma vazão de 2 litros/minuto; a solução sai novamente do tanque com a mesma vazão. Determine a quantidade de sal no tanque após mais 12 minutos.
Encontrar uma fórmula para o fator integrante que transforme a EDO não exata em exata, e em seguida, resolvê-la:
.
Nos exercícios 8 a 12 é dado
. Determinar um número
para o
dado tal que
sempre que
.
12. .
12.