Identifique as curvas de nível
e esboçe as curvas correspondentes aos seguintes valores de c dados:
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa identificar as curvas de nível dessa função para os valores de
. Isso está relacionado ao estudo de curvas de nível em cálculo, que nos ajudam a visualizar como a função se comporta no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são conjuntos de pontos
que satisfazem a equação
, onde
é uma constante. No nosso caso, isso significa que para cada valor de
, temos uma reta no plano.
Passo 3
Vamos começar com
. Substituindo na função, temos:
Vamos rearranjar para isolar
:
Então, a curva de nível para
é a reta
.
Passo 4
Agora, vamos para
. Substituindo na função:
Isolando
:
A curva de nível para
é a reta
.
Passo 5
Por fim, para
, substituímos na função:
Isolando
:
Então, a curva de nível para
é a reta
.
Resposta
As curvas de nível de
são retas. Especificamente:
- Para
, a reta é ; - Para
, a reta é ; - Para
, a reta é .