Suponha que a temperatura de uma xícara de café obedece a lei de Newton do Resfriamento de corpos. Se o café está a uma temperatura de logo depois de coado e um minuto depois a temperatura diminui para em uma cozinha que se encontra a uma temperatura de , determine o tempo que o café levará para chegar a uma temperatura de .

Passo 1

Neste exercício, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton para descobrir quanto tempo uma xícara de café levará para esfriar de para em uma cozinha cuja temperatura ambiente é . Para isso, precisaremos da fórmula da Lei de Resfriamento e resolver algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Onde:
  • é a temperatura do objeto no tempo ,
  • é a temperatura ambiente,
  • é a temperatura inicial do objeto,
  • é a constante de resfriamento,
  • é o tempo.

Passo 3

Sabemos que:
  • A temperatura inicial do café, , é ,
  • A temperatura ambiente, , é ,
  • Após 1 minuto ( ), a temperatura do café cai para .
Vamos usar esses dados para encontrar a constante .
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar e resolver para :
Calculando o valor de :

Passo 5

Agora que temos o valor de , queremos encontrar o tempo para que a temperatura do café atinja . Usamos novamente a fórmula da Lei de Resfriamento:

Passo 6

Vamos resolver para :
Calculando o valor de :

Resposta

O café levará aproximadamente 16 minutos para chegar a uma temperatura de .

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