Suponha que a temperatura de uma xícara de café obedece a lei de Newton do Resfriamento de corpos. Se o café está a uma temperatura de
logo depois de coado e um minuto depois a temperatura diminui para
em uma cozinha que se encontra a uma temperatura de
, determine o tempo que o café levará para chegar a uma temperatura de
.
Passo 1
Neste exercício, vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton para descobrir quanto tempo uma xícara de café levará para esfriar de
para
em uma cozinha cuja temperatura ambiente é
. Para isso, precisaremos da fórmula da Lei de Resfriamento e resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton:
Onde:
-
é a temperatura do objeto no tempo , -
é a temperatura ambiente, -
é a temperatura inicial do objeto, -
é a constante de resfriamento, -
é o tempo.
Passo 3
Sabemos que:
- A temperatura inicial do café,
, é , - A temperatura ambiente,
, é , - Após 1 minuto (
), a temperatura do café cai para .
Vamos usar esses dados para encontrar a constante
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar e resolver para
:
Calculando o valor de
:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, queremos encontrar o tempo
para que a temperatura do café atinja
. Usamos novamente a fórmula da Lei de Resfriamento:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Calculando o valor de
:
Resposta
O café levará aproximadamente 16 minutos para chegar a uma temperatura de
.