lim x infty 2 x^4-3 x-52+x^2+3 x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
lim x infty 2 x^4-3 x-52+x^2+3 x^4
Aqui, estamos lidando com limites no infinito de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos focar nos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador, porque eles são que mais influenciam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador.
  • Numerador:
    O termo de maior grau é .
  • Denominador:
    O termo de maior grau é .

Passo 3

Agora, a gente sabe que quando tende ao infinito, os termos de menor grau (como , , e ) ficam praticamente desprezíveis em comparação com os termos de maior grau. Então, para simplificar, podemos focar apenas nos termos e .

Passo 4

Vamos reescrever o limite considerando somente os termos de maior grau:
lim x infty 2x^43x^4

Passo 5

Simplificando a fração, percebemos que 2x^43x^4 = 23 se cancela:

Resposta

O limite é .

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