Dos exercícios 9 a 13 calcule o valor do limite no infinito (tanto
como
):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
vai para
e
. Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões com funções racionais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
tende a
. Olhando para a função, percebemos que os termos de maior grau no numerador e denominador vão dominar o comportamento da função. Mas temos um radical envolvendo
, então precisamos simplificar.
Passo 3
Vamos simplificar o radical no numerador. Observamos que
pode ser reescrito como
. Como
está indo para
,
. Então, temos:
Passo 4
Substituindo de volta na função
:
Agora, vamos fatorar
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
vai para
. Os termos
,
e
vão tendendo a zero. Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a
. O processo é parecido, mas precisamos lembrar que
quando
é negativo.
Passo 7
Repetindo os passos anteriores para
:
Substituindo na função:
Quando
, os termos com
vão a zero:
Resposta
O limite de
quando
vai para
é
e quando
vai para
é
.