Dos exercícios 9 a 13 calcule o valor do limite no infinito (tanto -infinito como +infinito ):
g(t) = (5t + 4 * raiz(t^2 - 2t - 15)) / (6t + 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando vai para e . Para isso, vamos usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões com funções racionais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando tende a . Olhando para a função, percebemos que os termos de maior grau no numerador e denominador vão dominar o comportamento da função. Mas temos um radical envolvendo , então precisamos simplificar.

Passo 3

Vamos simplificar o radical no numerador. Observamos que pode ser reescrito como . Como está indo para , . Então, temos:

Passo 4

Substituindo de volta na função :
Agora, vamos fatorar no numerador e denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando vai para . Os termos , e vão tendendo a zero. Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a . O processo é parecido, mas precisamos lembrar que quando é negativo.

Passo 7

Repetindo os passos anteriores para :
Substituindo na função:
Quando , os termos com vão a zero:

Resposta

O limite de quando vai para é e quando vai para é .

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