.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem a seguinte desigualdade para resolver:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais, que são funções onde a variável está no expoente. Para resolver essa desigualdade, vamos precisar usar algumas propriedades das potências e manipular a expressão passo a passo até encontrar o valor de
que satisfaz a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos do lado direito da desigualdade. Sabemos que:
e
Substituindo essas expressões na desigualdade original, temos:
Passo 3
Agora, vamos combinar os termos semelhantes no lado direito. Somando
e
:
Então, a desigualdade fica:
Passo 4
Vamos isolar os termos com
para um lado da desigualdade. Subtraia
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Passo 5
Para facilitar, vamos multiplicar ambos os lados por
. Lembre-se que ao multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão multiplicando
por
:
Então, a desigualdade fica:
Passo 7
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, ou seja,
. Portanto, queremos encontrar
tal que:
Como a função
é crescente, podemos comparar os expoentes diretamente:
Passo 8
Resolvendo a desigualdade para
:
Adicionando 1 em ambos os lados:
Resposta
A solução da desigualdade é
.