sumi=1^n(3 i-2)=n(3 n-1)2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa somar a expressão para todos os valores de começando de 1 até . Esse tipo de problema está relacionado com progressões aritméticas, que são sequências onde cada termo aumenta de forma constante. Para resolver, vamos precisar entender como somar uma sequência aritmética.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a soma que queremos calcular:
sumi=1^n(3i - 2) = (3 times 1 - 2) + (3 times 2 - 2) + cdots + (3 times n - 2)

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa soma. Podemos separar os termos:
sumi=1^n(3i - 2) = 3sumi=1^ni - 2sumi=1^n1
Aqui, usamos a propriedade distributiva da soma.

Passo 4

Vamos calcular cada soma separadamente. Sabemos que:
sumi=1^ni = n(n + 1)2
E:
sumi=1^n1 = n

Passo 5

Substituindo esses resultados na expressão original:
3sumi=1^ni - 2sumi=1^n1 = 3 times n(n + 1)2 - 2 times n

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:
3 times n(n + 1)2 - 2n = 3n(n + 1)2 - 4n2 = 3n^2 + 3n - 4n2 = 3n^2 - n2

Resposta

Então, a soma é igual a .

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