Dos exercícios 9 a 13 calcule o valor do limite no infinito (tanto
como
):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite do infinito para a função
. Aqui, estamos lidando com limites quando
vai para
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os termos que mais influenciam o comportamento da função quando
cresce ou diminui muito. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da função separadamente para identificar os termos dominantes (aqueles que têm maior impacto quando
tende ao infinito).
No numerador, temos
. Aqui, o termo
domina porque, para valores grandes de
, ele será muito maior que o 2.
No denominador, temos
. Vamos focar na expressão dentro da raiz cúbica:
. O termo dominante aqui é
, já que, para
grande,
é muito maior que
e 1.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica usando apenas o termo dominante:
Então, o denominador fica aproximadamente:
Passo 4
Agora, substituímos essas aproximações na função original:
Aqui, o
no numerador e no denominador cancela, já que
.
Passo 5
Finalmente, calculamos o limite. Como todos os passos anteriores são válidos tanto para
tendendo a
quanto a
(já que os termos dominantes permanecem os mesmos), temos:
Resposta
O limite da função
quando
tende a
ou
é
.