Dos exercícios 9 a 13 calcule o valor do limite no infinito (tanto -infinito como +infinito ):
h(y) = (5y + 2) / (2 * raiz(3, 2y^3 + y^2 + 1) - y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite do infinito para a função . Aqui, estamos lidando com limites quando vai para e . Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar os termos que mais influenciam o comportamento da função quando cresce ou diminui muito. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador da função separadamente para identificar os termos dominantes (aqueles que têm maior impacto quando tende ao infinito).
No numerador, temos . Aqui, o termo domina porque, para valores grandes de , ele será muito maior que o 2.
No denominador, temos . Vamos focar na expressão dentro da raiz cúbica: . O termo dominante aqui é , já que, para grande, é muito maior que e 1.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica usando apenas o termo dominante:
Então, o denominador fica aproximadamente:

Passo 4

Agora, substituímos essas aproximações na função original:
Aqui, o no numerador e no denominador cancela, já que .

Passo 5

Finalmente, calculamos o limite. Como todos os passos anteriores são válidos tanto para tendendo a quanto a (já que os termos dominantes permanecem os mesmos), temos:

Resposta

O limite da função quando tende a ou é .

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