Quanto vale cada um dos limites:
lim x pi2^+ tg x

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos encontrar o limite de tan x quando x se aproxima de pi2 pela direita. Isso envolve entender como a função tangente se comporta próximo a esse ponto. Para resolver isso, vamos lembrar que tan x = sin xcos x.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o seno e o cosseno de x quando x está perto de pi2. Sabemos que sin(pi2) = 1 e cos(pi2) = 0. Isso significa que, no limite, o numerador da nossa fração está se aproximando de 1, enquanto o denominador está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, é importante ver de que lado o denominador está se aproximando de 0. Como x está se aproximando de pi2 pela direita (ou seja, valores um pouco maiores que pi2), o cosseno de x será negativo. Isso porque, no segundo quadrante (entre pi2 e pi), o cosseno é negativo.

Passo 4

Então, à medida que x se aproxima de pi2 pela direita, cos x está se aproximando de 0 pelo lado negativo. Então, a fração 1cos x está se aproximando de -infty.

Passo 5

J�� que tan x = sin xcos x e sin x está se aproximando de 1 enquanto 1cos x está se aproximando de -infty, o limite da tangente será -infty.

Resposta

lim x pi2^+ tg x = -infty

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