Quanto vale cada um dos limites:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de
pela direita. Isso envolve entender como a função tangente se comporta próximo a esse ponto. Para resolver isso, vamos lembrar que
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o seno e o cosseno de
quando
está perto de
. Sabemos que
e
. Isso significa que, no limite, o numerador da nossa fração está se aproximando de 1, enquanto o denominador está se aproximando de 0.
Passo 3
Agora, é importante ver de que lado o denominador está se aproximando de 0. Como
está se aproximando de
pela direita (ou seja, valores um pouco maiores que
), o cosseno de
será negativo. Isso porque, no segundo quadrante (entre
e
), o cosseno é negativo.
Passo 4
Então, à medida que
se aproxima de
pela direita,
está se aproximando de 0 pelo lado negativo. Então, a fração
está se aproximando de
.
Passo 5
J�� que
e
está se aproximando de 1 enquanto
está se aproximando de
, o limite da tangente será
.