Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Esse exercício está dentro do tema de Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites que resultam em formas indeterminadas como
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver esses limites aplicando derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
Como temos uma forma indeterminada
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a Regra de L’Hôpital, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador
:
Derivada do denominador
:
Então, o limite fica:
Passo 4
Vamos substituir
novamente nessa nova expressão:
Oops! Ainda estamos com
. Então, precisamos aplicar a Regra de L’Hôpital de novo.
Passo 5
Derivando novamente:
Derivada do novo numerador
:
Derivada do novo denominador
:
Agora, o limite fica:
Resposta
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(a)