Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de da função . Esse exercício está dentro do tema de Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites que resultam em formas indeterminadas como . Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra de L’Hôpital, que nos ajuda a resolver esses limites aplicando derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função para ver o que acontece:
Como temos uma forma indeterminada , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hôpital, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador :
Derivada do denominador :
Então, o limite fica:

Passo 4

Vamos substituir novamente nessa nova expressão:
Oops! Ainda estamos com . Então, precisamos aplicar a Regra de L’Hôpital de novo.

Passo 5

Derivando novamente:
Derivada do novo numerador :
Derivada do novo denominador :
Agora, o limite fica:

Resposta

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(a)