Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra de L’Hôpital ou usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos de outra abordagem.
Passo 3
Uma maneira de resolver limites que resultam em formas indeterminadas é aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se
resulta em
ou
, então o limite pode ser encontrado derivando o numerador e o denominador separadamente:
Passo 4
Aplicando a regra de L’Hôpital ao nosso limite:
- Derivada do numerador
em relação a é . - Derivada do denominador
em relação a é .
Então, o limite se torna:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
, e a função seno é contínua, então:
Resposta
O limite
é igual a 0.
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sabendo que: determine:
sabendo que:
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