Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
lim h 0 1-cos hh

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito fundamental no Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra de L’Hôpital ou usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 1 - cos 00 = 1 - 10 = 00 na expressão:
Isso nos dá uma forma indeterminada , o que significa que precisamos de outra abordagem.

Passo 3

Uma maneira de resolver limites que resultam em formas indeterminadas é aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se limh to 0 f(h)g(h) = limh to 0 f'(h)g'(h) resulta em ou , então o limite pode ser encontrado derivando o numerador e o denominador separadamente:

Passo 4

Aplicando a regra de L’Hôpital ao nosso limite:
  • Derivada do numerador limh to 0 sin h1 em relação a é .
  • Derivada do denominador em relação a é .
Então, o limite se torna:

Passo 5

Agora, precisamos calcular limh to 0 sin h = 0 . Sabemos que , e a função seno é contínua, então:

Resposta

O limite é igual a 0.

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