Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
sabendo que:
determine:
sabendo que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões envolvendo cossenos de diferentes ângulos. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que relaciona o cosseno de múltiplos ângulos. Sabemos que:
Essa identidade nos permite expressar
em termos de
, o que simplifica nossa expressão original.
Passo 3
Substituindo a identidade na expressão original, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Sabemos que a partir da identidade pitagórica. Portanto, substituindo isso na expressão, temos:
Agora, podemos reescrever como , então:
Passo 5
Sabemos que:
E também que
. Aplicando esses limites, temos:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
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Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada de
.
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