Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
sabendo que: determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente o cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas que ajudam a simplificar expressões envolvendo cossenos de diferentes ângulos. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que relaciona o cosseno de múltiplos ângulos. Sabemos que:
Essa identidade nos permite expressar em termos de , o que simplifica nossa expressão original.

Passo 3

Substituindo a identidade na expressão original, temos:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Sabemos que a partir da identidade pitagórica. Portanto, substituindo isso na expressão, temos:
Agora, podemos reescrever como , então:

Passo 5

Sabemos que:
E também que . Aplicando esses limites, temos:

Resposta

O limite é igual a 4.

Exercícios relacionados

Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada de .
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.
Nos exercícios 14. a 25. Calcule o limite.