Nos exercícios de 6 a 14 , ache R' e R''.
R(t) = (e^(3t) + 2) i + 2e^(3t) j

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para encontrar a derivada primeira ( R') e a derivada segunda ( R'') da função vetorial . Isso está na área de cálculo vetorial, especificamente na diferenciação de funções vetoriais. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e aplicar a derivada em cada componente do vetor.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada primeira, ou seja, . Para isso, derivamos cada componente da função vetorial em relação a t.
A função vetorial dada é:
Derivando cada componente:
Vamos derivar cada parte:
  • Para a componente i:
  • Para a componente j:
Então, a derivada primeira fica:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada segunda, ou seja, . Isso significa derivar novamente cada componente da derivada primeira em relação a t.
A derivada primeira que encontramos foi:
Derivando cada componente:
Vamos derivar cada parte:
  • Para a componente i:
  • Para a componente j:
Então, a derivada segunda fica:

Resposta

As derivadas solicitadas são:

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