Nos exercícios de 6 a 14 , ache
e
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para encontrar a derivada primeira (
) e a derivada segunda (
) da função vetorial
. Isso está na área de cálculo vetorial, especificamente na diferenciação de funções vetoriais. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e aplicar a derivada em cada componente do vetor.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada primeira, ou seja,
. Para isso, derivamos cada componente da função vetorial em relação a
.
A função vetorial dada é:
Derivando cada componente:
Vamos derivar cada parte:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
Então, a derivada primeira fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada segunda, ou seja,
. Isso significa derivar novamente cada componente da derivada primeira em relação a
.
A derivada primeira que encontramos foi:
Derivando cada componente:
Vamos derivar cada parte:
- Para a componente
:
- Para a componente
:
Então, a derivada segunda fica:
Resposta
As derivadas solicitadas são: