Nos exercícios de 17 a 20 , ache o produto escalar R'(t) * R''(t).
R(t) = ln(t - 1) i - 3 t^(-1) j

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar o produto escalar entre a derivada primeira e a derivada segunda da função vetorial . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de derivadas e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada primeira . Derivando cada componente de :
Calculando as derivadas:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada segunda . Derivando com respeito a :
Calculando as derivadas:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar entre dois vetores e é dado por .
Aplicando isso:
Simplificando:

Resposta

Exercícios relacionados