Nos exercícios de 21 a 26, ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
ll 21 (t^2-9) i+(2 t-5) j & 22 tan t i-1t j 23 3^t i-2^t j & 24 e^3 t i+1t-1 j 25 14+t^2 i-41-t^2 j & 26 ln t i+t^2 j

Passo 1

Vamos resolver o exercício 21. Precisamos encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada:
(t^2-9) i + (2 t-5) j
Estamos trabalhando com cálculo de derivadas e integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos integrar cada componente dessa função em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o componente integral (t^2 - 9) , dt = t^33 - 9t + C1 . A derivada do componente é , então para encontrar o componente original, precisamos integrar essa expressão:
Aqui, é a constante de integração para o componente .

Passo 3

Agora, vamos integrar o componente integral (2t - 5) , dt = t^2 - 5t + C2 . A derivada do componente é , então a integral será:
Onde é a constante de integração para o componente .

Resposta

Portanto, o vetor mais geral cuja derivada é F(t) = ( t^33 - 9t + C1 ) i + ( t^2 - 5t + C2 ) j é:

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