Nos exercícios de 21 a 26, ache o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
Passo 1
Vamos resolver o exercício 21. Precisamos encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada:
Estamos trabalhando com cálculo de derivadas e integrais de funções vetoriais. Para resolver, vamos integrar cada componente dessa função em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o componente
. A derivada do componente
é
, então para encontrar o componente original, precisamos integrar essa expressão:
Aqui,
é a constante de integração para o componente
.
Passo 3
Agora, vamos integrar o componente
. A derivada do componente
é
, então a integral será:
Onde
é a constante de integração para o componente
.
Resposta
Portanto, o vetor mais geral cuja derivada é
é: