Nos exercícios de 6 a 14 , ache R' e R''.
R(t) = tan^(-1)(t) i + 2^t j

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para encontrar a primeira e segunda derivadas de . Estamos lidando com funções vetoriais e vamos precisar usar as regras de derivação para cada componente. Então, vamos precisar saber como derivar e .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada, . Para isso, derivamos cada componente separadamente:
  • Derivada de :
    Isso vem da regra da derivada da função arco-tangente.
  • Derivada de :
    Aqui, usamos a regra da derivada de funções exponenciais com base diferente de e.
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, . Derivamos novamente cada componente da primeira derivada:
  • Derivada de :
    Isso vem da regra da cadeia aplicada à função racional.
  • Derivada de :
    Novamente, utilizamos a regra da derivada para funções exponenciais.
Então, juntando tudo:

Resposta

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