Nos exercícios de 6 a 14 , ache
e
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para encontrar a primeira e segunda derivadas de
. Estamos lidando com funções vetoriais e vamos precisar usar as regras de derivação para cada componente. Então, vamos precisar saber como derivar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a primeira derivada,
. Para isso, derivamos cada componente separadamente:
-
Derivada de
: Isso vem da regra da derivada da função arco-tangente. -
Derivada de
: Aqui, usamos a regra da derivada de funções exponenciais com base diferente de.
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada,
. Derivamos novamente cada componente da primeira derivada:
-
Derivada de
: Isso vem da regra da cadeia aplicada à função racional. -
Derivada de
: Novamente, utilizamos a regra da derivada para funções exponenciais.
Então, juntando tudo: