Nos Exercícios 15-20, monte a integral iterada para calcular
sobre a região
dada.
15.
é o cilindro circular reto cuja base é a circunferência
no plano
e cujo topo está no plano
.
15.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para montarmos a integral iterada de três integrais para calcular
sobre a região
. A região
é um cilindro circular reto com a base dada pela circunferência no plano
e o topo no plano
. Vamos precisar usar coordenadas cilíndricas e entender os limites de integração para
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites para
. A equação descreve uma circunferência no plano
, que é equivalente a
quando . Isso significa que
varia de
a
, cobrindo toda a circunferência.
Passo 3
Agora, vamos determinar os limites para
. A equação nos dá o raio máximo para cada
. Então,
varia de
até .
Passo 4
Por último, vamos definir os limites para
. O topo do cilindro está no plano
. Em coordenadas cilíndricas, , então
varia de
(base do cilindro) até .
Resposta
A integral iterada fica:
Exercícios relacionados
Nos Exercícios 15-20, monte a integral iterada para calcular
sobre a região
dada.
17. Dé o cilindro circular reto sólido cuja base é a região no plano que está dentro da cardioide
e fora da circunferência
e cujo topo está no plano
.
17. Dé o cilindro circular reto sólido cuja base é a região no plano
Nos Exercícios 33-38, (a) encontre os limites em coordenadas esféricas para a integral que calcula o volume do sólido dado e em seguida (b) calcule a integral.
37. O sólido delimitado abaixo pela esfera e acima pelo cone
37. O sólido delimitado abaixo pela esfera
Verifique o Teorema de Green calculando as duas integrais do enunciado (do teorema) para
e
a fronteira da região
.
Expresse o valor exato de cada expressão.
(a)
(a)