Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
9. e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região limitada pelas curvas , , e . Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integração definida, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar melhor o que está acontecendo. A curva é uma exponencial que cresce rápido conforme aumenta. As linhas e são linhas verticais que vão de para cima, e é o eixo .
Então, a região que queremos está entre e , debaixo da curva e acima do eixo .

Passo 3

Agora, para encontrar a área dessa região, usamos a integral definida. A fórmula geral para a área entre duas curvas é:
No nosso caso, e (já que a região está acima do eixo ). Os limites de integração são de a .

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Então:
Sabemos que , então:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas é unidades quadradas.

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