Nos exercícios de 1 a 29 encontrar a área da região limitada pelas curvas dadas.
9.
e
9.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região limitada pelas curvas
,
,
e
. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente a integração definida, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar melhor o que está acontecendo. A curva
é uma exponencial que cresce rápido conforme
aumenta. As linhas
e
são linhas verticais que vão de
para cima, e
é o eixo
.
Então, a região que queremos está entre
e
, debaixo da curva
e acima do eixo
.
Passo 3
Agora, para encontrar a área dessa região, usamos a integral definida. A fórmula geral para a área
entre duas curvas é:
No nosso caso,
e
(já que a região está acima do eixo
). Os limites de integração são de
a
.
Passo 4
Substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de
é
. Então:
Sabemos que
, então:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades quadradas.
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