Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
Passo 1
O exercício pede para calcular o limite
. Estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente envolvendo funções que crescem sem limites. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes e termos que tendem ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos que
pode ser reescrito para facilitar a manipulação quando
tende ao infinito.
Passo 3
Podemos fatorar
dentro da raiz:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Passo 5
Agora, analisamos o comportamento de
quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a zero, então:
(como uma aproximação de Taylor para binômios próximos a 1)
Passo 6
Substituindo essa aproximação na expressão:
Passo 7
Agora, ao calcular o limite:
Resposta
O limite é
.