Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
lim y 0^+(cos yy-raizy-sec yy-y^2) (analise cada membro separadamente)

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos que calcular o limite quando lim y 0^+(cos yy-raizy-sec yy-y^2) se aproxima de 0 pela direita da expressão:
Vamos precisar usar conceitos de limites, propriedades de funções trigonométricas e simplificação de expressões.

Passo 2

Vamos analisar cada termo separadamente. Começamos com o primeiro termo:
cos yy - raizy
Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, já que .

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador . Quando se aproxima de 0 pela direita, também se aproxima de 0, mas de forma mais rápida que . Portanto, ficará próximo de 0 negativo, já que é maior que para valores pequenos de .

Passo 4

Então, o primeiro termo fica:
cos yy - raizy approx 1-0 -infty
Isso significa que o primeiro termo tende a menos infinito quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 5

Agora, vamos analisar o segundo termo:
sec yy - y^2
Sabemos que . Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então também se aproxima de 1.

Passo 6

O denominador pode ser fatorado como . Quando se aproxima de 0, se aproxima de 1, então se aproxima de 0 positivo.

Passo 7

Portanto, o segundo termo fica:
sec yy - y^2 approx 10^+ +infty
Isso significa que o segundo termo tende a mais infinito quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 8

Agora, juntando os dois resultados:
-infty - (+infty) = -infty
Portanto, o limite total é menos infinito.

Resposta

O limite é .

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