Dos exercícios 16 a 25 calcule o valor do limite:
(analise cada membro separadamente)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da expressão:
Vamos precisar usar conceitos de limites, propriedades de funções trigonométricas e simplificação de expressões.
Passo 2
Vamos analisar cada termo separadamente. Começamos com o primeiro termo:
Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1, já que
.
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador
. Quando
se aproxima de 0 pela direita,
também se aproxima de 0, mas de forma mais rápida que
. Portanto,
ficará próximo de 0 negativo, já que
é maior que
para valores pequenos de
.
Passo 4
Então, o primeiro termo fica:
Isso significa que o primeiro termo tende a menos infinito quando
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 5
Agora, vamos analisar o segundo termo:
Sabemos que
. Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1, então
também se aproxima de 1.
Passo 6
O denominador
pode ser fatorado como
. Quando
se aproxima de 0,
se aproxima de 1, então
se aproxima de 0 positivo.
Passo 7
Portanto, o segundo termo fica:
Isso significa que o segundo termo tende a mais infinito quando
se aproxima de 0 pela direita.
Passo 8
Agora, juntando os dois resultados:
Portanto, o limite total é menos infinito.
Resposta
O limite é
.