Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que serve quando temos a derivada de uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
Agora, precisamos achar as derivadas dessas duas funções separadamente:
- A derivada de
é , porque sabemos que . - A derivada de
é , pois .
Passo 3
Agora que temos
,
,
e
, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de
é:
Então, substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão para torná-la mais elegante. Sabemos que
e
, então
.
Substituindo na expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função é: