Nos Exercícios de 3 a 16, ache a derivada da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para achar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto, que serve quando temos a derivada de uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
Agora, precisamos achar as derivadas dessas duas funções separadamente:
  • A derivada de é , porque sabemos que .
  • A derivada de é , pois .

Passo 3

Agora que temos , , e , aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que a derivada de é:
Então, substituindo:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão para torná-la mais elegante. Sabemos que e , então .
Substituindo na expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

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