Nos exercícios de 17 a 20 , ache o produto escalar
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e quais conceitos vamos usar. Precisamos encontrar o produto escalar entre a primeira derivada e a segunda derivada da função vetorial
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial e produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
, ou seja,
. A função dada é:
Derivando cada componente em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada de
, ou seja,
. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Com
e
encontradas, agora calculamos o produto escalar entre elas:
Simplificando:
Resposta
O produto escalar
é igual a 0.