Nos exercícios de 17 a 20 , ache o produto escalar R'(t) * R''(t).
R(t) = -cos(2t) i + sen(2t) j

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e quais conceitos vamos usar. Precisamos encontrar o produto escalar entre a primeira derivada e a segunda derivada da função vetorial . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial e produto escalar de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de , ou seja, . A função dada é:
Derivando cada componente em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada de , ou seja, . Derivando em relação a :

Passo 4

Com e encontradas, agora calculamos o produto escalar entre elas:
Simplificando:

Resposta

O produto escalar é igual a 0.

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