Nos Exercícios de 17 a 22, prove que para a função dada, não existe.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos provar que o limite dessa função quando se aproxima de não existe. Para fazer isso, vamos usar o conceito de que se o limite for diferente ao se aproximar por caminhos diferentes, então o limite geral não existe.

Passo 2

Vamos começar avaliando o limite ao longo do eixo , ou seja, quando . Substituindo na função:
Então, ao nos aproximarmos de pelo eixo , o limite é 0.

Passo 3

Agora, vamos avaliar o limite ao longo da linha . Substituindo na função:
Assim, ao nos aproximarmos de pela linha , o limite é .

Passo 4

Observe que obtivemos dois resultados diferentes para o limite:
  • Pelo eixo , o limite é 0.
  • Pela linha , o limite é .

Passo 5

Como o limite depende do caminho pelo qual nos aproximamos de e recebemos resultados diferentes, concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite de quando não existe.

Exercícios relacionados

Exercícios de 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um correspondente a qualquer , tal que a Definição 16.2.5 seja válida.
d) sabendo que .