Nos Exercícios de 17 a 22, prove que para a função
dada,
não existe.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos provar que o limite dessa função quando
se aproxima de
não existe. Para fazer isso, vamos usar o conceito de que se o limite for diferente ao se aproximar por caminhos diferentes, então o limite geral não existe.
Passo 2
Vamos começar avaliando o limite ao longo do eixo
, ou seja, quando
. Substituindo
na função:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite é 0.
Passo 3
Agora, vamos avaliar o limite ao longo da linha
. Substituindo
na função:
Assim, ao nos aproximarmos de
pela linha
, o limite é
.
Passo 4
Observe que obtivemos dois resultados diferentes para o limite:
- Pelo eixo
, o limite é 0. - Pela linha
, o limite é .
Passo 5
Como o limite depende do caminho pelo qual nos aproximamos de
e recebemos resultados diferentes, concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite de
quando
não existe.
Exercícios relacionados
Exercícios de 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um
correspondente a qualquer
, tal que a Definição 16.2.5 seja válida.
d)
sabendo que
.