Passo 1

Então, a gente tem um limite que envolve duas variáveis, e , e queremos descobrir o que acontece com a expressão quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e simplificar a expressão para facilitar a análise.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que aparece tanto no numerador quanto no denominador. Para facilitar, podemos fazer uma substituição: seja . Assim, quando se aproxima de 1, se aproxima de 0. A expressão fica então:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o numerador. Lembrando que pode ser fatorado como . Aplicando isso:
Substituindo de volta na expressão do limite:

Passo 4

Com a expressão simplificada para , agora podemos calcular o limite quando e se aproximam de 0:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

q)
j)
Exercícios de 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um correspondente a qualquer , tal que a Definição 16.2.5 seja válida.
Nos Exercícios de 17 a 22, prove que para a função dada, não existe.