Passo 1
Então, a gente tem um limite que envolve duas variáveis,
e
, e queremos descobrir o que acontece com a expressão
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e simplificar a expressão para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Para facilitar, podemos fazer uma substituição: seja
. Assim, quando
se aproxima de 1,
se aproxima de 0. A expressão fica então:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o numerador. Lembrando que
pode ser fatorado como
. Aplicando isso:
Substituindo de volta na expressão do limite:
Passo 4
Com a expressão simplificada para
, agora podemos calcular o limite quando
e
se aproximam de 0:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
q)
j)
Exercícios de 9 a 16, estabeleça o limite, encontrando um
correspondente a qualquer
, tal que a Definição 16.2.5 seja válida.
Nos Exercícios de 17 a 22, prove que para a função
dada,
não existe.