Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
29. lim x 2^+ llbracket x rrbracket-1llbracket x rrbracket-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de limite que você enviou. A questão é calcular o limite quando tende a 2 pela direita da expressão . Vamos usar conceitos de funções de parte inteira e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função . Essa notação representa a parte inteira de , que é o maior número inteiro menor ou igual a . Por exemplo, e .

Passo 3

Estamos calculando o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores de que são um pouco maiores que 2, como 2.1, 2.01, etc. Nesses casos, a parte inteira de será 2, porque .

Passo 4

Vamos substituir llbracket x rrbracket - 1llbracket x rrbracket - x = 2 - 12 - x = 12 - x por 2 na expressão:

Passo 5

Agora, queremos ver o que acontece com quando se aproxima de 2 pela direita. Vamos analisar o denominador :
  • Se está chegando a 2 pela direita, é ligeiramente maior que 2, então será um número negativo muito próximo de 0.

Passo 6

Então, estamos dividindo 1 por um número negativo muito pequeno. Quando o denominador se aproxima de 0 pelo lado negativo, a fração tende a .

Resposta

O limite é .

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