Nos Exercícios de 19 a 48, ache o limite, se existir.
29.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de limite que você enviou. A questão é calcular o limite quando
tende a 2 pela direita da expressão
. Vamos usar conceitos de funções de parte inteira e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função
. Essa notação representa a parte inteira de
, que é o maior número inteiro menor ou igual a
. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Estamos calculando o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores de
que são um pouco maiores que 2, como 2.1, 2.01, etc. Nesses casos, a parte inteira de
será 2, porque
.
Passo 4
Vamos substituir
por 2 na expressão:
Passo 5
Agora, queremos ver o que acontece com
quando
se aproxima de 2 pela direita. Vamos analisar o denominador
:
- Se
está chegando a 2 pela direita, é ligeiramente maior que 2, então será um número negativo muito próximo de 0.
Passo 6
Então, estamos dividindo 1 por um número negativo muito pequeno. Quando o denominador se aproxima de 0 pelo lado negativo, a fração
tende a
.
Resposta
O limite é
.
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30.
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Determine
e determine os números nos quais
é contínua.
Resolva o sistema: