Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
26.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o limite da função quando e se aproximam de 0. Isso faz parte do estudo de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta à medida que e vão chegando cada vez mais perto de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa esse limite existir. Em funções de duas variáveis, o limite existe se, não importa por qual caminho e se aproximem de 0, o valor da função se aproxima sempre do mesmo número. Então, nossa missão é verificar se isso acontece aqui.

Passo 3

Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando e se aproximam de 0:
  • Numerador ( ): Se e vão para 0, também vai para 0, então se aproxima de .
  • Denominador ( ): Similarmente, e vão para 0, então também se aproxima de .

Passo 4

Agora, substituindo esses comportamentos na função original:
Isso significa que, à medida que e se aproximam de 0 por qualquer caminho, a função se aproxima de 1.

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Usando os limites fundamentais:
calcule:
(e) .
Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
21.
Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
31.
Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule , e
e)