Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
26.
26.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar o limite da função
quando
e
se aproximam de 0. Isso faz parte do estudo de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta à medida que
e
vão chegando cada vez mais perto de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse limite existir. Em funções de duas variáveis, o limite existe se, não importa por qual caminho
e
se aproximem de 0, o valor da função se aproxima sempre do mesmo número. Então, nossa missão é verificar se isso acontece aqui.
Passo 3
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando
e
se aproximam de 0:
- Numerador (
): Se e vão para 0, também vai para 0, então se aproxima de . - Denominador (
): Similarmente, e vão para 0, então também se aproxima de .
Passo 4
Agora, substituindo esses comportamentos na função original:
Isso significa que, à medida que
e
se aproximam de 0 por qualquer caminho, a função se aproxima de 1.
Resposta
O limite é igual a 1.
Exercícios relacionados
Usando os limites fundamentais:
(e)
Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
21.
21.
Nos exercícios 20. a 32., conclua que o limite não existe ou, se existir, determine seu valor.
31.
31.
Para cada uma das funções
definidas abaixo, calcule
,
e
e)
e)