Usando os limites fundamentais:
calcule:
(e)
.
(e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Para resolver isso, vamos usar dois limites fundamentais que já conhecemos:
Vamos focar no primeiro limite, que relaciona o seno de x com x quando x se aproxima de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que temos:
Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos chamar:
Então, conforme x se aproxima de 0, y também se aproxima de 0, porque
.
Passo 3
Com essa substituição, nossa expressão original fica:
Agora, queremos calcular o limite quando y se aproxima de 0:
Passo 4
Lembrando do primeiro limite fundamental que mencionamos no Passo 1:
Isso significa que, conforme y se aproxima de 0, a razão entre o seno de y e y tende a 1.
Resposta
Portanto,