Nos Exercícios de 1 a 20, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
Passo 1
Vamos analisar a série
. O objetivo é determinar se essa série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas, como teste da convergência absoluta e teste da convergência condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
para qualquer número inteiro
. Isso ocorre porque o seno de múltiplos inteiros de
é sempre zero.
Passo 3
Substituindo
por 0 na série, temos:
Passo 4
A série
é uma série de termos nulos. Somando zero infinitas vezes, o resultado da série é 0.
Passo 5
Como todos os termos da série são iguais a zero, a série converge absolutamente. Além disso, não há necessidade de verificar a convergência condicional, pois a convergência absoluta já foi estabelecida.
Resposta
A série
é absolutamente convergente e seu valor é 0.
Exercícios relacionados
Nos Exercícios de 1 a 20, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
Nos Exercícios de 1 a 20, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
Nos Exercícios de 1 a 20, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.
Nos Exercícios de 1 a 20, determine se a série dada é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Prove a sua resposta.