Nos exercícios 21. a 24., resolva o problema de valor inicial.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de valor inicial que é uma equação diferencial do tipo com a condição inicial . Para resolver isso, vamos usar o método dos fatores integrantes, que é uma técnica comum para resolver equações diferenciais lineares de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da equação diferencial. Ela está na forma padrão:
Onde:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante . Esse fator é dado por:
Calculando a integral:
Então:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante:
A esquerda da equação agora é a derivada do produto :

Passo 5

Integrando ambos os lados em relação a :
A integral do lado esquerdo simplifica para:

Passo 6

Vamos resolver a integral do lado direito. Faça uma substituição onde , então :
Então, substituindo de volta:
Isolando :

Passo 7

Utilizamos a condição inicial para encontrar :
Então, a solução final é:

Resposta

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