Nos exercícios 26. e 27., encontre a solução geral da equação diferencial, fazendo, inicialmente, a substituição para transformá-la em uma equação polinomial na variável .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é o exercício 26 ou 27. A gente tem uma equação envolvendo (a derivada de em relação a ) e . O conteúdo que vamos usar aqui é resolução de equações diferenciais através de substituição. Vamos precisar fazer a substituição para transformar a equação em polinomial na variável .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida: . Substituindo na equação original:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para . Isolando :
Mas para simplificar, vamos considerar apenas a solução positiva (você pode fazer o negativo também, dependendo do contexto do problema):

Passo 4

Lembrando que , então temos:
Agora, vamos separar as variáveis para integrar:

Passo 5

Integrando ambos os lados:
O lado esquerdo é simples:

Passo 6

Calculando a integral do lado direito:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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