Nos exercícios 22 a 29, calcular o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
26.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o comprimento do arco de uma curva dada de forma paramétrica. Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com o conceito de comprimento de arco em curvas parametrizadas. Para isso, vamos precisar das fórmulas de derivadas e da fórmula do comprimento de arco em parametrização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de arco de uma curva parametrizada por
e
no intervalo
. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções
e
do nosso problema:
Passo 4
Precisamos calcular as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na fórmula do comprimento de arco:
Passo 6
Como
é uma constante, podemos simplificar a integral:
Resposta
O comprimento do arco da curva no intervalo
é
.