Nos exercícios 22 a 29, calcular o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
26. { x = 3t + 2, y = t - 1, t em [0, 2] }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o comprimento do arco de uma curva dada de forma paramétrica. Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente com o conceito de comprimento de arco em curvas parametrizadas. Para isso, vamos precisar das fórmulas de derivadas e da fórmula do comprimento de arco em parametrização.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de arco de uma curva parametrizada por e no intervalo . A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos identificar as funções e do nosso problema:

Passo 4

Precisamos calcular as derivadas de e em relação a :

Passo 5

Substituindo essas derivadas na fórmula do comprimento de arco:

Passo 6

Como é uma constante, podemos simplificar a integral:

Resposta

O comprimento do arco da curva no intervalo é .

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