Seja
uma função das variáveis
e
que satisfaz
. Qual expressão define
?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema de funções de duas variáveis. A gente precisa descobrir como é a expressão da função
sabendo que quando a gente soma e subtrai as variáveis
e
, a função resulta em
. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular as variáveis e substituir na função original.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar
e
. Isso facilita porque a gente vai reescrever a função
em termos de
e
.
Passo 3
Agora, a gente precisa expressar
e
em função de
e
. Temos:
Para achar
e
, somamos e subtraímos essas duas equações:
Somando:
Subtraindo:
Passo 4
Substituímos
e
na expressão da função
:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Passo 6
Agora, somamos as duas partes:
Resposta
A expressão que define
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 1 a 14, encontrar o comprimento de arco da curva dada.
11. , de
até
11.
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se converge, então
diverge. ( )
Se
Nos exercícios 22 a 29, calcular o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
26.
26.
Determine o valor dos seguintes limites:
(h) .
(h)