Seja f uma função das variáveis x e y que satisfaz f(x+y, x-y) = x*y + y^2. Qual expressão define f(x, y) ?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema de funções de duas variáveis. A gente precisa descobrir como é a expressão da função sabendo que quando a gente soma e subtrai as variáveis e , a função resulta em . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular as variáveis e substituir na função original.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar e . Isso facilita porque a gente vai reescrever a função em termos de e .

Passo 3

Agora, a gente precisa expressar e em função de e . Temos:
Para achar e , somamos e subtraímos essas duas equações:
Somando:
Subtraindo:

Passo 4

Substituímos e na expressão da função :

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:

Passo 6

Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A expressão que define é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 1 a 14, encontrar o comprimento de arco da curva dada.
11. y = 4 * raiz(x^3) + 2, de P0(0,2) até P1(1,6)
Marque Falso ou Verdadeiro em cada uma das sentenças. Justifique as afirmações falsas com um contraexemplo.
Se sumn=1^infty an converge, então sumn=1^infty 1an diverge. ( )
Nos exercícios 22 a 29, calcular o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
26. { x = 3t + 2, y = t - 1, t em [0, 2] }
Determine o valor dos seguintes limites:
(h) lim y 1 5 y^3+8 y^23 y^4-16 y^2.