Nos exercícios 1-22, encontre e .

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar as derivadas parciais e . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é útil quando temos uma função na forma de uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . A derivada parcial em relação a significa que tratamos como uma constante. Usando a regra do quociente, que diz que se , então .

Passo 3

Identificamos e . Agora, derivamos cada um em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Agora, vamos encontrar . Desta vez, derivamos em relação a , tratando como constante. Novamente, usamos a regra do quociente.

Passo 6

Identificamos novamente e . Derivamos cada um em relação a :
  • (já que é constante)

Passo 7

Aplicando a regra do quociente para :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

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