Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar as derivadas parciais
e
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é útil quando temos uma função na forma de uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. A derivada parcial em relação a
significa que tratamos
como uma constante. Usando a regra do quociente, que diz que se
, então
.
Passo 3
Identificamos
e
. Agora, derivamos cada um em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
. Desta vez, derivamos em relação a
, tratando
como constante. Novamente, usamos a regra do quociente.
Passo 6
Identificamos novamente
e
. Derivamos cada um em relação a
:
-
(já que é constante) -
Passo 7
Aplicando a regra do quociente para
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
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ou
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