Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber derivar a função arco-tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Sabemos que
. Vamos chamar o interior da função arco-tangente de
:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Usando novamente
, e a derivada de
em relação a
é
.
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Simplificando a expressão como fizemos antes:
Então:
Resposta
As derivadas parciais são:
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Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
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Nos exercícios 1-22, encontre
e
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