Nos exercícios 1-22, encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente de derivadas parciais. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber derivar a função arco-tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .
Sabemos que . Vamos chamar o interior da função arco-tangente de :
A derivada de em relação a é:
Agora, aplicando a regra da cadeia, temos:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, .
Usando novamente , e a derivada de em relação a é .
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Simplificando a expressão como fizemos antes:
Então:

Resposta

As derivadas parciais são:

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