Use a Regra da Cadeia para determinar ou .

Passo 1

Então, temos o problema onde precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . A função dada é , com e . Vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma técnica em cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Regra da Cadeia. Quando temos uma função que depende de outras variáveis que, por sua vez, dependem de uma terceira variável, usamos a Regra da Cadeia para encontrar a derivada. No nosso caso, depende de e , que dependem de .

Passo 3

Vamos expressar usando a Regra da Cadeia. A fórmula geral é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e , e as derivadas de e em relação a .

Passo 4

Primeiro, calculemos as derivadas parciais:
Essas derivadas nos dizem como muda em relação a e .

Passo 5

Agora, vamos encontrar e :
Essas derivadas mostram como e mudam com .

Passo 6

Agora, substituímos tudo na fórmula da Regra da Cadeia:
Simplificando:

Passo 7

Agora, substituímos e na expressão:
Podemos simplificar isso se necessário, mas essa é a forma geral da derivada.

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios 1-22, encontre e .
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .
Nos exercícios 1-22, encontre e .
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .