Use a Regra da Cadeia para determinar ou .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função , onde e também dependem de . Especificamente, e . O objetivo aqui é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta importante no cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Basicamente, ela nos diz como derivar uma função que depende de outra função. No nosso caso, depende de e , que por sua vez dependem de . Então, para achar , precisamos derivar em relação a e , e depois multiplicar pelas derivadas de e em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar a Regra da Cadeia na prática. A derivada de em relação a é:
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a e :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :

Passo 5

Com todas as derivadas calculadas, substituímos de volta na fórmula da Regra da Cadeia:
Sabemos que e , então substituímos esses valores:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos reescrever em ordem decrescente dos termos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Nos exercícios 1-22, encontre e .
Use a Regra da Cadeia para determinar e .
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Use a Regra da Cadeia para determinar ou .