Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma função
, onde
e
também dependem de
. Especificamente,
e
. O objetivo aqui é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta importante no cálculo para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Basicamente, ela nos diz como derivar uma função que depende de outra função. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Então, para achar
, precisamos derivar
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar a Regra da Cadeia na prática. A derivada de
em relação a
é:
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 5
Com todas as derivadas calculadas, substituímos de volta na fórmula da Regra da Cadeia:
Sabemos que
e
, então substituímos esses valores:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos reescrever em ordem decrescente dos termos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.