Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos tratar
como uma constante durante essa derivação.
Passo 3
Identificamos a função interna e a função externa para aplicar a regra da cadeia. A função interna é
e a função externa é
.
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Multiplicamos as duas derivadas:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
é tratado como uma constante.
Passo 8
Usamos novamente a regra da cadeia com
:
Já tínhamos
Passo 9
Derivamos
em relação a
:
Passo 10
Multiplicamos as duas derivadas:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e