Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Vamos tratar
como uma constante durante essa derivação.
Passo 3
Identificamos a função interna e a função externa para aplicar a regra da cadeia. A função interna é
e a função externa é
.
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Multiplicamos as duas derivadas:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui,
é tratado como uma constante.
Passo 8
Usamos novamente a regra da cadeia com
:
Já tínhamos
Passo 9
Derivamos
em relação a
:
Passo 10
Multiplicamos as duas derivadas:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Se
for a voltagem ou potencial em um ponto
do plano
, então as curvas de nível de
são denominadas curvas equipotenciais. Ao longo de tal curva, a voltagem permanece constante. Dado que
esboce as curvas equipotenciais nas quais
e
.
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva com as equações paramétricas, dadas no ponto especificado.
Dizemos que uma função
tem uma descontinuidade removível em
se existir
mas
não for contínua em
, ou por não estar definida em
ou por que
difere do valor do limite. Determine se
tem uma descontinuidade removível em
, onde:
a)
a)