Nos exercícios 1-22, encontre e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia, que é útil para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Vamos tratar como uma constante durante essa derivação.

Passo 3

Identificamos a função interna e a função externa para aplicar a regra da cadeia. A função interna é e a função externa é .

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
Primeiro, derivamos em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos em relação a :

Passo 6

Multiplicamos as duas derivadas:
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, é tratado como uma constante.

Passo 8

Usamos novamente a regra da cadeia com :
Já tínhamos

Passo 9

Derivamos em relação a :

Passo 10

Multiplicamos as duas derivadas:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Se for a voltagem ou potencial em um ponto do plano , então as curvas de nível de são denominadas curvas equipotenciais. Ao longo de tal curva, a voltagem permanece constante. Dado que
esboce as curvas equipotenciais nas quais e .
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva com as equações paramétricas, dadas no ponto especificado.
Dizemos que uma função tem uma descontinuidade removível em se existir mas não for contínua em , ou por não estar definida em ou por que difere do valor do limite. Determine se tem uma descontinuidade removível em , onde:
a)