Se
for a voltagem ou potencial em um ponto
do plano
, então as curvas de nível de
são denominadas curvas equipotenciais. Ao longo de tal curva, a voltagem permanece constante. Dado que
esboce as curvas equipotenciais nas quais
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre curvas equipotenciais, que são linhas onde a voltagem
permanece constante. A gente tem a função da voltagem:
Nosso objetivo é esboçar as curvas equipotenciais para
,
e
. Para isso, vamos precisar entender como manipular essa equação para encontrar a relação entre
e
em cada caso de
.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função
a cada um dos valores desejados e resolver para
e
. Vamos começar com
:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para simplificar:
Passo 5
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Simplificando isso:
Passo 6
A equação
só é satisfeita quando
e
. Isso significa que, para
, a curva equipotencial é apenas o ponto
.
Passo 7
Vamos repetir o processo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Elevando ao quadrado:
Subtraindo 16 de ambos os lados:
Passo 8
A equação
representa um círculo com centro na origem
e raio
.
Passo 9
Por fim, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Elevando ao quadrado:
Subtraindo 16 de ambos os lados:
Passo 10
A equação
representa um círculo com centro na origem
e raio
.
Resposta
As curvas equipotenciais são:
- Para
: o ponto . - Para
: um círculo com centro em e raio . - Para
: um círculo com centro em e raio .
Exercícios relacionados
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva com as equações paramétricas, dadas no ponto especificado.
(i) Determine o vetor posição de uma partícula, dada sua aceleração, e suas velocidades e posições iniciais.
(ii) Utilize o computador para traçar a trajetória percorrida pela partícula.
(ii) Utilize o computador para traçar a trajetória percorrida pela partícula.
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Dizemos que uma função
tem uma descontinuidade removível em
se existir
mas
não for contínua em
, ou por não estar definida em
ou por que
difere do valor do limite. Determine se
tem uma descontinuidade removível em
, onde:
a)
a)