Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Vamos resolver este exercício usando a Regra da Cadeia, que faz parte do cálculo diferencial. O enunciado nos pede para determinar a derivada em relação a
de
ou de
. Dado que
, ,
e
, vamos focar em encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra da Cadeia. Ela nos ajuda a calcular a derivada de uma função composta, ou seja, uma função que depende de outras funções. No nosso caso,
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão de
:
Para encontrar
, precisamos aplicar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto para derivar
em relação a
:
Passo 5
Agora, vamos derivar cada termo separadamente:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 6
Substituindo as derivadas encontradas na expressão de
:
Passo 7
Agora, substituímos ,
, e
na expressão:
Passo 8
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Nos exercícios 1-22, encontre
e
.
Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.